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求一題數學問題~300QB

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一個圓型飛鏢靶,由四個不同顏色的同心圓環組成,由內至外,分別是紅色,綠色,橙色和藍色,它們的外圍半徑分別是4厘米,8厘米,10厘米和12厘米.
擲中各環所獲得的分數不同,紅色得50分,綠色得30得分,橙色得20分,藍色得10分.假設每次投擲飛鏢靶,而圓面積=半徑x半徑xπ.
同心圓環中心是紅色>綠>橙>最外圍是藍

a)求擲中不同顏色圓環的概率
b)若投擲飛鏢18枝,擲中紅心圓環數目的期望值是多少?
c)求投擲一次飛鏢得分的期望值

求公式加答案~

a)求擲中不同顏色圓環的概率：
掷中概率与面积成正比
所以总面积为12x12xπ=144π
掷中红色概率：4x4xπ/(12x12xπ)=16/144=1/9
掷中绿色概率：(8x8xπ-4x4xπ)/(12x12xπ)=48/144=1/3
掷中橙色概率：(10x10xπ-8x8xπ)/(12x12xπ)=36/144=1/4
掷中蓝色概率：(12x12xπ-10x10xπ)/(12x12xπ)=44/144=11/36
b)若投擲飛鏢18枝,擲中紅心圓環數目的期望值是多少?
期望=概率x总次数=18x（1/9）=2
c)求投擲一次飛鏢得分的期望值
期望=概率x对应分数的累加
=50x1/9+30x1/3+20x1/4+10x11/36=50/9+10+5+55/18=15+（155/18）=425/18≈23.611111111...

由於題目沒說每次投擲飛鏢靶是否會中鏢靶或中飛鏢靶的機率,而飛鏢射中圓環的機率推測是和圓環面積大小成正比,且鏢靶外的面積遠大於鏢靶
>>>a,b,c的答案都是無限接近0