【胆小勿入】一些关于直言命题表达的新思路-輕之國度-專註分享的NACG社群

今天闲得蛋疼搞起来的，应该对大家轻小说写作逻辑有帮助=.=

先把将要出现的符号稍微解释一下
R+：0和正实数域的并集，就是[0,+∞)这个区间
~：逻辑“非”，举个例子~∈就是不属于，~p就是p的否命题等等
card()：求有限集合的基数，比如A={1,2,3}，里面有3个元素，那么card(A)=3
(A)：全称量词
(E)：特称量词
♢：表示可能的模态词，比如◇p表示命题p的可能成立的（当然这是不完全信息（包括完全信息）下的主观判断），虽然我知道这很绕，而且没必要强调判断是主观的，反正瞎搞搞，在这里娱乐娱乐

标准形式的直言命题的类型：令集合S,P≠∅，则
全称肯定命题(abbr. A，取自拉丁文"affirmo"的第1个元音字母):SAP:=((A)x∈S,x∈P)⇔S⊆P
全称否定命题(abbr. E，取自拉丁文"nego"的第1个元音字母):SEP:=((A)x∈S,x~∈P)⇔S∩P=∅
特称肯定命题(abbr. I，取自拉丁文"affirmo"的第2个元音字母):SIP:=((E)x∈S,x∈P)⇔(∃R⊆S,R≠∅,R⊆P)⇔S∩P≠∅
特称否定命题(abbr. O，取自拉丁文"nego"的第2个元音字母):SOP:=((E)x∈S,x~∈P)⇔(∃R⊆S,R≠∅,R∩P =∅)
说明：
⑴直言命题是2元关系命题，也可转化成模态命题，技术细节如下:
设集合S,P，测度μ:S→R+，我们规定
SAP:＝(μ(S∩P)/μ(S)＝1)=A(S,P)
SEP:＝(μ(S∩P)/μ(S)＝0)=E(S,P)=A~(S,P)
SIP:＝(μ(S∩P)/μ(S)∈(0;1])=I(S,P)
SOP:＝(μ(S∩P)/μ(S)∈[0;1))=O(S,P)=I~(S,P)
，因而同样满足
A(S,P)≡~I~(S,P),I(S,P)≡~A~(S,P),I~(S,P)≡~A(S,P),A~(S,P)≡~I(S,P),A(S,P)↔~I~(S,P) →~A~(S,P)↔I(S,P),~I(S,P)↔A~(S,P)→I~(S,P)↔~A(S,P)
基于某些实用原则，我们把S和P的关系的逻辑语句进行句式分解，可以得到
抽象形式:[量词]S[判断词]P
具体形式:[所有/all of|有些/some of]S[是/is|不是/is not]P[/'s]
日常语言中常用的形式可定义如下
SAP:=所有/all of S 是/is P /'s
SEP:=所有/all of S 不是/is not P /'s
SIP:=有些/some of S 是/is P /'s
SOP:=有些/some of S 不是/is not P /'s
♟量词可以进一步精确化，比如使用比例、概率等数学工具(可以是区间)，这时直言命题明显可看做设置模态的关系命题，不过我们常常会说"绝大多数"、"半数以上的"、"一小部分"、"极少数"、"个别的"等之类的模糊说法，未必全是没把握，有时是为了和别人周旋
⑵card(S)=1时，SAP=SIP，这时如果s∈S，那么在日常语言中允许SAP记作sAP
⑶如果P是形容词，在未指定论域的情况下可看做省略中心词"东西/something"的偏正短语，在指定论域U的情况下可看做省略中心词"U"的偏正短语，如果P是动宾短语，在未指定论域的情况下可看做省略定语指示词"的/'s"和中心词"东西/something"的偏正短语，在指定论域U的情况下可看做省略定语指示词"的/'s"和中心词"U"的偏正短语
⑷在日常语言中，SIP=SOP:=((E)x,y∈S,x∈P,y~∈P)，这与逻辑学规定不完全相同，具体来说，特称量词(E)的在逻辑学中和在日常语言中的理解不完全一致
按照⑴中的处理，日常语言中满足
SIP:＝(μ(S∩P)/μ(S)∈(0;1))
SOP:＝(μ(S∩P)/μ(S)∈(0;1))
SIP=1-SOP∈(0;1)
⑸在日常语言中，S[是|不是]P分别暗示了S[A|E]P
⑹特称直言命题(I和O)是不精确的，推理时尽量搞清楚其取值的范围，以使模糊程度尽量减小，可利用的工具包括比例,概率等

直言命题的三段论推理的规则[合法式[11]:AAA,AAI,AEE,AEO,AII,AOO,EAE,EAO,EIO,IAI,OAO]：
①在任一三段论中，只能有3项，即大项、小项、中项，每一项分别出现2次，其含义必须各自保持一致(即不能变更集合的范围，即不得以模糊、抽象和歧义等随意理解其含义)；
②中项在前提中至少周延1次；
③在前提中不周延的项，在结论中也不周延；
④2个否定的前提不能得出结论；
⑤结论是否定判断，当且仅当其中之一的前提是否定命题；
⑥结论是肯定判断，当且仅当2个的前提都是肯定命题；
⑦2个特称的前提不能得出结论；
⑧结论是特称命题，当且仅当其中之一的前提是特称命题；

直言命题的三段论推理的格（形式结构）[合法式[19+5]]：
①MПP∧SИM→SшP,⑴И肯定⑵П全称;
合法式[4+2]:AAA,AII,EAE,EIO,〔AAI〕,〔EAO〕
说明:[完善格]大前提常为一般情形，小前提是肯定命题而被纳入大前提所涉及的范围，反映了演绎推理从一般到特殊的特点，可以证明，其它格都可以通过适当的变换化归为此格;
②PПM∧SИM→SшP,⑴П,И其中之一否定⑵П全称;
合法式[4+2]:AEE,EAE,EIO,AOO,〔AEO〕,〔EAO〕
说明:[区别格]结论是否定命题，常常用于说明事物之间的区别，也可用于反驳肯定命题;
③MПP∧MИS→SшP,⑴И肯定⑵ш特称;
合法式[6]:AAI,AII,EAO,EIO,IAI,OAO
说明:[反驳格]结论是特称命题，在无力或不必考察某集合的全部对象时，可以依据其中的部分对象推出结论，用于反驳相矛盾的全称命题（I反驳E,O反驳A）;
④PПM∧MИS→SшP,⑴П肯定→И特称⑵И肯定→ш特称⑶П,И其中之一否定→П全称⑷П,И都不是特称否定⑸ш不是全称肯定;
合法式[5+1]:AAI,AEE,EAO,EIO,IAI,〔AEO〕
说明:没有特殊功能;
PS.②③④格可以通过适当变换化归为①，①的最基本形式:⑴MAP∧SAM→SAM⑵MEP∧SAM→SEP；

直言命题的三段论推理[简化版α]：
①MAP∧SAM→SAP→SIP（≡PIS）,MAP∧SIM（≡MIS）→SIP（≡PIS）,MEP（≡PEM）∧SAM→SEP（≡PES）→SOP（≡POS）,MEP（≡PEM）∧SIM（≡MIS）→SOP;
②PAM∧SEM（≡MES）→SEP（≡PES）→SOP（≡POS）,PAM∧SOM→SOP;
③MAP∧MAS→SIP（≡PIS）,MIP（≡PIM）∧MAS→SIP（≡PIS）,MEP（≡PEM）∧MAS→SOP,MOP∧MAS→SOP;
④PAM∧MAS→SIP（≡PIS）;

直言命题的三段论推理[简化版β,且扩充]：
⑴S1AM∧MAS2（→S1AS2（≡~（S1OS2）））|（→S1IM（≡MIS1）∧MAS2）→S1IS2（≡S2IS1≡~（S1ES2）≡~（S2ES2））
⑵MAS1∧MAS2→MAS1∧MIS2（≡S2IM）→S1IS2（≡S2IS1≡~（S1ES2）≡~（S2ES2））
⑶S1AM∧MES2（≡S2EM）→S1ES2（≡S2ES1≡~（S1IS2）≡~（S2IS1））→S1OS2（≡S2OS1≡~（S1AS2）≡~（S2AS1））
⑷S1IM（≡MIS1）∧MES2（≡S2EM）→S1OS2（≡~（S1AS2））
⑸MAS1∧MES2（≡S2EM）→MAS1∧MOS2→S1OS2（≡~（S1AS2））
⑹S1OM∧S2AM→S1OS2（≡~（S1AS2））

直言命题的等价命题
SAP|SE~P,SO~P,SIP,PIS,PO~S,~PES,~POS,~PI~S,~SI~P,~SOP,~PA~S
SEP|SA~P,SI~P,SOP,~PIS,~PO~S,PES,PA~S,PI~S,POS,~SIP,~SO~P
SIP|SO~P,PIS,PO~S
SOP|SI~P,~PIS,~PO~S
附加修饰的直言命题推理谬误：SшP？→N.SшN.P
p→∧qj＝∧（p→qj）
（S∩P真包含于P，SOP）↔（S∩P真包含于S，POS）

以下是三段论合情推理（推理本身没有否定可能性，其正确性需要进一步信息支持）：
⑴SAP→♢PAS|（≡）♢S＝P,SIP→♢SAP|♢PAS,SOP→♢SEP（≡♢PES）
⑵SAP1∧SAP2（→SIP1（≡P1IS）∧SAP2→♢P1AP2）|（→SAP1∧SIP2（≡P2IS）→♢P2AP1）|（SIP1（≡P1IS）∧SIP2（≡P2IS））→♢P1IP2（≡♢P2IP1）
⑶S1AP∧S2AP（→S1IP（≡PIS1）∧S2AP→♢S1AS2）|（→S1AP∧S2IP（≡PIS2）→♢S2AS1）|（S1IP（≡PIS1）∧S2IP（≡PIS2））→♢S1IS2（≡♢S2IS1）
⑷S1EP（≡PES1）∧S2EP（≡PES2）→

直言命题的对当关系的逻辑方阵：
SAP ←反对→ SEP
差↓ 矛↖↗矛 ↓差
等↓ 盾↙↘盾 ↓等
SIP←下反对→SOP
PS.card(S)=1时，SAP=SIP←矛盾→SEP=SOP
直言命题的对当关系的逻辑方阵的扩展形式：
SAP ←反对→ SEP
↙差↓ 矛↖↗矛 ↓差↘
S'AP ↓ ← → ↓ S'EP
↘等↓ 盾↙↘盾 ↓等↙
SIP←下反对→SOP
其中：S'⊆S,S'≠∅

未完待续

这不前不久得罪了人嘛，把人大号给惹来了

她空间地址：http://bbs.lightnovel.cn/space-uid-64386.html
果然是一个管理员，呵呵

弗协调逻辑没学过，刚刚去网上查了一下，觉得挺不错的
直觉主义，这个不建议深入，因为我不看好这个
建议学习形式主义和逻辑主义，因为比较理性，我比较喜欢形式主义，你看我的这个帖子，应该可以算形式主义的了
至于不承认矛盾律和排中律是绝对成立的，其实我认为包括同一律在内我都不觉得一定是成立的
矛盾律，表述为A不能既是B又不是B，这个就算我们不把语言这种矛盾的东西考虑进去，只是讲其它的东西，那也是不成立的，这个要讲起来很复杂，不过有一个现成的反例可用：空地上的奶牛http://baike.baidu.com/view/7659061.htm
排中律，表述为A是B或不是B，意为任一事物在同一时间里具有某属性或不具有某属性，而没有其他可能，这个也有一个现成的反例：薛定谔的猫http://baike.baidu.com/subview/4559339/14803307.htm
同一律是形式逻辑的基本规律之一，就是在同一思维过程中，必须在同一意义上使用概念和判断，不能混淆不相同的概念和判断。公式是："甲是甲"或"甲等于甲"。反例：特修斯之船http://baike.baidu.com/view/9918475.htm
下面我来给你逐条回答：
1.既然条件放宽后仍能得到经典命题逻辑中的定理，那么不是更强了吗？怎么会是“而只是一个限制略微放宽、推理能力稍有下降的系统”
弗协调逻辑我没学过，不好说，只是觉得还可以再放宽，这样更接近于人的大脑的思维方式
2.我给你一个在数理逻辑中很常用的命题逻辑的模型
命题逻辑的公理系统的常用模型(~是逻辑非，因为正规的符号不知道怎么打

)：
①初始符号:
⑴I类:命题变项(允许缀标):[希腊字母],[拉丁字母],[俄语字母]…
⑵II类:逻辑运算符:~,∨
⑶III类:括号:(,)
②形成规则:
⑴任一I类符号是一合式公式
⑵若符号序列A是合式公式，则～A是合式公式
⑶若符号序列A和B是合式公式，则A∨B是合式公式
⑷只有符合以上3个规则的符号序列是合式公式
③定义:
⑴A∧B定义为～A∨～B
⑵A→B定义为～A∨B
⑶A↔B定义为(～A∨B)∧(A∨～B)
④公理:
⑴p∨p→p
⑵p→p∨p
⑶p∨q→q∨p
⑷q→r→(p∨q→p∨r)
⑤推理规则:
⑴代入规则:把合式公式A中的某一I类符号p的所有出现处用合式公式B替换，称为代入
⑵分离规则:(p→q)∧p→q
⑶定义置换规则:相等值的项可相互定义和相互替换，允许用定义引入新符号
⑥括号省略规则:
⑴公式最外面的一对括号可省略
⑵联结词的优先级依次以降:~,∧,∨,→,↔

稍微解释一下
命题逻辑的公式(简称为命题公式):
①形成规则:
⑴任何命题变项是命题公式;
⑵若符号序列X是命题公式，则~X是命题公式;
⑶若符号序列X,Y是命题公式，则X∧Y,X∨Y,X→Y,X↔Y是命题公式;
⑷只有符合以上3个规则的符号序列是谓词公式;
②否定公式(简称为否定式)、合取公式(简称为合取式)、析取公式(简称为析取式)、蕴含公式(简称为蕴含式)和等值公式(简称为等值式):
设命题公式p,q，则
⑴一谓词公式是否定公式，形如~p;
⑵一谓词公式是合取公式，形如p∧q;
⑶一谓词公式是析取公式，形如p∨q;
⑷一谓词公式是蕴含公式，形如p→q;
⑸一谓词公式是等值公式，形如p↔q;
③推理形式:
④永真公式(也称为重言式)、可真公式(也称为协调式)和永假公式(也称为矛盾式):
⑴一谓词公式是永真公式，当且仅当其真值变项无论如何取值，其结果总是真的;
⑵一谓词公式是可真公式，当且仅当它既非永真公式，也非永假公式;
⑶一谓词公式是永假公式，当且仅当其真值变项无论如何取值，其结果总是假的;

大概利用我给出的系统很容易就能推出下面这些定理
~p∨p
p∧q→p
p→p∨q
(p∧q)∧~p→~(p∧q)
(p∨q)∧~p→q
(p→q)∧p→q
(p→q)∧~q→~p
(p→q)∧(q→r)→(p→r)
(p→r)∧(q→r)∧(p∨q)→r
p→(q→p)
~p→(p→q)
p→(q→p∧q)
(q→r)→((p→q)→(p→r))

虽然逻辑系统是可以完全由自己定制的，就是改得太多容易面目全非，脱离实际

实话实说，我没真没看懂你在说什么，所以最好把过程再来捋一遍，我好对症下药

给你推荐几本书，如果下不了我再传一遍：
http://pan.baidu.com/s/1gdoYFa7

。。。。。。你给的公理怎么会这么复杂
我逐条来给你解说=.=
按照你从书上找来的，比我给出的系统弱很多，等价是不可能的，这个解释起来就要长篇大论了，所以不说了
然后看你改的
（A→B）→（A→B）
（A→（B→C））→（（A→B）→（A→C））
（非A→B）→（（非A→非B）→A
第1条改成这样我就无语了，你可以写成A→A，后面我再看下去，立马有种蛋疼菊紧的感觉，层主你这是在玩耍，不是在研究啊
公理这种东西只要能简化就尽量简化，你有没有学过线性代数？为什么明明给了你线性空间的1组基还要叫你找它的单位正交基？这不是为了尽量简化嘛，用起来方便嘛~~
后面我再看下去，我看到一个概念"平庸"，请给一个定义，我也不太清楚和我学过的哪个概念的意思是一致的
如果你只是拿重言式来替换，那么我告诉你，这不是摆明了闲的蛋疼嘛，不过用来锻炼自己的逻辑能力也是极好的
然后看你加红色的部分
看第一个
（A→B）→A
那么A就是永真的，你这个系统就不可能有假命题，所以废掉了
看第2个，加红色的部分
（A→（B→C））→（（A→C）→（B→C））
这是一个重言式，绝对的真命题
然后最后一个
A→（B→C）
太可怕了，有了这个公理，你的系统就是万能系统了。。。。。。

你先解释一下什么叫"平庸的系统"，然后我再想办法帮你建程序

我粗略地想了一下，你指的大概是形式系统的完全性，以及判定问题
一阶谓词逻辑和命题逻辑是完全的，这倒可以证明，就是证明很长，你可以上网查一下，不用机械化就能判定，你所指的“平庸”这个概念我觉得不好，不可能可以推出一切命题吧，只能是一定范围中的

公理系统的完全性:公理系统的完全性区别了某一公理系统是否可以得出某一指定范围中的所有真命题，不具备完全性的公理系统是不完善的，但未必是不正确的或无功用的;
⑴完全性的古典定义:某一公理系统是完全的，当且仅当对于这一公理系统中的任一合式公式A，要么A可证，要么~A可证;
⑵完全性的语义定义:某一公理系统是完全的，当且仅当这一公理系统可推出属于某一特定范围内的一切永真公式;
⑶完全性的语法定义:某一公理系统是完全的，当且仅当如果把这一公理系统中任一非定理的公式作为新公理引入这一公理系统，那么导致这一公理系统不满足一致性;

再给你一些其它东西看看
哥德尔不完全性定理http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%93%A5%E5%BE%B7%E5%B0%94%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
一阶逻辑http://en.wikipedia.org/wiki/First-order_logic

这我就不太清楚了，不过这个问题能做出来还是很有意义的